Curve Fitting

Curve and Surface Fitting

Curve Fitting 은 Origin 에서 가장 강력하고 널리 사용되는 분석 기능 중 하나입니다.  

Origin 은 Linear, Polynomial, Nonlinear Curve Fitting 기능을 제공하고 있습니다.  피팅 결과는 사용자정의가 가능한 결과 보고서로 작성하여, 프레젠테이션 자료로 활용할 수 있습니다.  또한 Origin 의 분석 도구는 시간 절약을 할 수 있는 옵션을 제공합니다.  예를 들어, 현재 열려있는 창에서 피팅 작업을 복사하여 다른 그래프 창 플롯에 “붙여 넣기” 를 할 수 있고, 일괄 처리 기능을 사용하면 곡선 피팅의 처리를 일련의 데이터 파일 및 데이터 열에 대해 자동으로 반복하여 처리 할 수 있습니다.

Linear, Polynomial, and Multiple Regression

Origin 의 선형 회귀와 다항식 회귀는 가중 최소 자승법을 이용하여 각각 선형 모델 또는 다항식 모델의 함수를 데이터에 맞게 만들 수 있습니다.

Linear Fit
  • Masking outliers during linear fit
 
  • Linear fit with fixed intercept or slope
 
  • Ellipse Plot for graphical examination of linearity
 
  • Linear Fit with X Error PRO
 
  • Apparent Fit
 
Polynomial Fit

Origin 의 다항식 피팅 도구는 9 차까지의 다항식 함수를 사용하여 데이터를 피팅 할 수 있습니다. 

Multiple Linear Regression

선형 다중 회귀는 여러 독립 변수를 가진 함수에 적합합니다.

Origin 의 선형 다중 회귀의 특색 중 하나는 독립 변수와 하나의 종속 변수 사이의 관계를 조사하기 위한 부분 활용 플롯이 있습니다 :

▲이 그래프는 Raw Data, Linear Fit line, 95 % 신뢰 범위 추측 대역을 보여줍니다.

▲ 대수 Y 축 플롯에서 Apparent Linear Fit 의 결과.

▲ Linear Fit with X Error 는 X 방향과 Y 방향 모두 제곱 오차를 최소화하는 것으로, X와 Y에 오차를 가지는 실험 데이터에 대해 보다 실용적입니다.

▲ Polynomial Fitting 은 9 차 다항식까지 피팅을 할 수 있습니다. 절편 값을 고정할 수 있으며, 비선형 스케일을 가진 플롯 데이터에 대해 Apparent Fit 를 할 수 있습니다.

▲ Multiple Regression 와 부분Partial leverage plot 을 사용하여 독립 변수와 종속 변수 사이의 관계를 확인할 수 있습니다.

Nonlinear Curve Fitting

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Origin 의 NLFit는 강력하고, 유연하고 간편하게 곡선 피팅을 할 수 있는 기능입니다.  NLFit 기능은 함수 형식이나 이용 분야에 따라 카테고리로 분류된 170 개 이상의 피팅 함수를 포함하고 있습니다.  각각의 내장된 함수는 피팅을 시작하기 전에 소스 데이터에 따라 자동으로 매개 변수 초기 값을 조절하기 위한 파라미터 초기화 루틴의 코드가 포함되어 있습니다.  만약 사용하려는 함수가 내장 함수의 라이브러리 중에 발견되지 않으면 Origin 의 Fitting Function Builder 를 사용하여 유연하고 신속하게 사용자 정의 함수를 스스로 정의할 수 있습니다.

“오리진은 가장 까다로운 곡선 적합 작업을 쉽게 처리할 뿐만 아니라 복잡한 기능을 사용자 정의할 수 있는 C컴파일러가 내장되어 있습니다. “오리진은 대학원생들에게 없어서는 안 될 도구이다. 그들의 박사 과정은 C에서 우리의 기능을 코딩할 수 있느냐에 달려 있다. 설상가상으로 Originlab은 지식이 풍부하고 대응력이 뛰어난 기술 지원 인력을 보유하고 있습니다. 저는 진심으로 오리진을 추천합니다.”

Mark Kuzyk, Ph.D. – Regents Professor of Physics and Astronomy, Washington State University

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▲ Origin 에서는 몇번의 클릭으로 Curve Fitting 과 "Best-Fit" 변수 값을 얻을 수 있습니다. Origin 은 170 개 이상의 내장된 피팅 함수 를 제공합니다.

▲ Fitting Function Builder 는 마법사 형식으로되어 피팅 함수를 정의하는 데 유용합니다.

Fitting Multiple Datasets

가지고 있는 여러 데이터 세트에 대해 동시에 피팅을 할 수 있습니다.  Origin 에서는 각각의 데이터세트를 개별적으로 피팅할 수 있고 피팅 결과를 각가의 리포트나 통합보고서로 출력할 수 있습니다.  

  • Global fit with shared parameters
 
  • Concatenate fit for replicate data
 
  • Independent fit for multiple curves
 

▲ 왼쪽 그림은 피크 폭 매개 변수가 공유되어 열린 Global Fit 결과를 보여줍니다. 오른쪽 그림은 내부적으로 하나로 통합된 복제 데이터를 만들어 Concatenated Fit 한 결과를 보여줍니다.

Implicit Fitting_ PRO

Origin 의 NLFit 도구는 직교 거리 회귀 (ODR, Orthogonal Distance Regression) 알고리즘을 사용하여 X / Y 방향의 오류가 포함될 수있는 데이터의 음함수를 사용하여 피팅이 가능합니다.

▲ Implicit Fitting 기능은 매개 변수 값을 찾기 위해 직교 거리 회귀 알고리즘을 사용하고 있습니다. Error 와 Weights 는 X와 Y, 양방향에 대해 지원하고 있습니다.

Fitting Control

곡선 피팅 과정에서 다양한 미세 조정 제어가 필요합니까?  Origin 에서는 피팅 과정에서 다음과 같은 제어가 가능하게 되어 있습니다 :

  • Fix parameter values
  • Least square fit with Y weight (e.g. error as weight)
  • Use parameter bounds and/or linear constraints
Advanced Fitting Options

곡선 피팅 과정에서 다양한 미세 조정 제어가 필요합니까?  Origin 에서는 피팅 과정에서 다음과 제어가 가능하게되어 있습니다 : (참고 : 옵션의 일부는 OriginPro에서만 사용할 수 있습니다.) 

  • Fit with integrals
 
  • Fit with replicas
 
  • Multivariate regression
 
  • Fit with convolution
 
  • Orthogonal Distance Regression with X and/or Y weight PRO
 
Surface Fitting

Origin 의 NLFit 도구는 XYZ 데이터 또는 행렬 데이터를 Surface 모델에 피팅시키는 직관적인 사용자 인터페이스를 제공하고 있습니다.  이 NLFit 도구를 사용하여 내장 또는 사용자 정의 Surface fitting 함수를 사용하여 surface 데이터 중의 여러 피크를 식별 할 수 있습니다 : 

▲ Surface Fitting 은 XYZ 데이터와 행렬 데이터에 대해 수행 할 수 있습니다. 20 개 이상의 내장된 Surface 함수가 준비되어 있으며, 물론 자신의 사용자 정의 함수를 정의 할 수 있습니다.

Compare Models and Datasets_ PRO

데이터에 가장 잘 맞는 결과를 가져올 피팅 함수를 결정하기 곤란한 적이 있습니까?  또는 여러 데이터 세트 중 어느 것이 특정 모델에 더 맞는지 평가를 하고 싶습니까?  OriginPro 의 피팅 비교 도구를 사용하면 그런 판단을 쉽게 할 수 있습니다 :

  • Fit and rank all functions in a category PRO
  • Compare two fitting models to one dataset PRO
  • Comparing two datasets with one fitting model  PRO

 

▲ Rank Medels tool 을 사용하여 하나의 데이터에 여러 함수에 적합하고 어떤 모델 함수가 제일 적합한지 확인할 수 있습니다. 피팅 결과는 Akaike and Bayesian Information Criterion scores 를 가지고 평가합니다.

Time-Saving Fitting Options

Origin 은 시간 절약을 가능하게 하는 많은 기능이 포함되어 있습니다.  여기에는 곡선 피팅을 위한 각종 Gadget, 피팅 작업에서 자주 사용되는 기능의 바로 가기 메뉴, 유사한 작업을 반복하기 위한 일괄 처리 모드 등이 포함되어 있습니다 :

  • Quick Fit Gadget
  • Sigmoidal Fit and Gadget
  • Exponential Fit
  • Copy & paste fitting operations
  • Batch Processing with Analysis Templates

▲ Quick Fig Gadget 을 사용하면 관심 영역 (ROI 박스) 의 조작에 의해 데이터의 부분 X 영역을 지정하고 적합(회귀) 시킬 수 있습니다. 이 그림은 데이터의 서로 다른 두 영역에서 Linear Fitting 하는 것을 보여줍니다. 이 두 영역에서의 피팅 결과는 그래프에 라벨로 추가되어 있습니다.